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Pour déterminer combien de billes de diamètre 0,5 cm Camille peut mettre dans l’aquarium sans que l’eau ne déborde, nous allons suivre ces étapes :
Calculer le volume de l’aquarium : Le volume de l’aquarium est donné par la formule du parallélépipède rectangle : (V = L \times l \times h), où (L) est la longueur, (l) est la largeur et (h) est la hauteur. Dans ce cas, (L = 32 , \text{cm}), (l = 25 , \text{cm}) et (h = 28 , \text{cm}). Donc, (V = 32 \times 25 \times 28 = 22400 , \text{cm}^3).
Convertir le volume en litres : Sachant que (1 , \text{L} = 1000 , \text{cm}^3), nous pouvons convertir le volume en litres : (22400 , \text{cm}^3 = 22,4 , \text{L}).
Soustraire le volume d’eau versé : Camille a déjà versé 10 L d’eau dans l’aquarium. Nous soustrayons donc ce volume du volume total : (22,4 , \text{L} - 10 , \text{L} = 12,4 , \text{L}).
Calculer le volume des billes : Le volume d’une bille de diamètre 0,5 cm est donné par la formule de la sphère : (V_{\text{bille}} = \frac{4}{3} \pi r^3), où (r) est le rayon de la bille. Dans ce cas, (r = 0,25 , \text{cm}) (la moitié du diamètre). (V_{\text{bille}} = \frac{4}{3} \pi (0,25)^3 = 0,065 , \text{cm}^3).
Calculer le nombre maximum de billes : Divisons le volume restant par le volume d’une bille : (\text{Nombre de billes} = \frac{\text{Volume restant}}{\text{Volume d’une bille}} = \frac{12,4 , \text{L} \times 1000}{0,065 , \text{cm}^3} \approx 191,38). Camille peut donc mettre environ 191 billes de diamètre 0,5 cm dans l’aquarium sans que l’eau ne déborde.