Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
1) On a AN = AB = AC =R = 5 puisque N est sur le cercle.
M est le projeté orthogonal de N sur la droite (AB), donc (MN) ⊥(AB) et AMN est un triangle rectangle en N
Dans le triangle rectangle AMN, rectangle en N, on a d'après le théorème de Pythagore :
MN² = AN²-AM² ⇔ MN = 5²-x² = 25 -x² ⇔MN = sqrt(25-x²)
2) 25-x² ≥0 ⇔5²-x²≥0 ⇔ (5-x)(5+x)≥0
5-x ≥ 0 ⇔ x≤ 5
5+x ≥ 0 ⇔ x≥ -5
Donc (5-x)(5+x) ≥0 ⇔ x ∈ [-5; 5]
sqrt(25-x²) n'est définie que si (25-x²) ≥ 0 donc si x ∈ [-5; 5] d'après le résultat précédent.
