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Réponse:
Pour calculer l'aire de la base carrée
�
�
�
�
ABCD, nous utilisons la formule de volume d'une pyramide :
�
=
1
3
×
aire base
×
hauteur
V=
3
1
×aire base×hauteur
Nous avons
�
=
108
cm
3
V=108cm
3
et
hauteur
=
9
cm
hauteur=9cm. Donc, en isolant l'aire de la base, nous obtenons :
aire base
=
3
�
hauteur
=
3
×
108
9
=
36
cm
2
aire base=
hauteur
3V
=
9
3×108
=36cm
2
Puisque la base est un carré, chaque côté a la même longueur, notons-la
�
x. Ainsi,
aire base
=
�
2
=
36
cm
2
aire base=x
2
=36cm
2
. Donc,
�
=
36
=
6
cm
x=
36
=6cm.
Pour montrer que le périmètre du carré est
12
+
72
12+
72
, nous calculons d'abord la longueur de l'une des diagonales du carré
�
�
�
�
ABCD en utilisant le théorème de Pythagore :
Diagonale
2
=
�
�
2
+
�
�
2
Diagonale
2
=AB
2
+BC
2
Diagonale
2
=
6
2
+
6
2
=
72
Diagonale
2
=6
2
+6
2
=72
Diagonale
=
72
=
6
2
Diagonale=
72
=6
2
Puisque la diagonale divise le carré en deux triangles équilatéraux, le côté d'un triangle est
Diagonale
2
=
6
2
2
=
6
2
Diagonale
=
2
6
2
=6. Donc, le périmètre total du carré est
4
×
6
=
24
4×6=24. Ainsi,
24
=
12
+
6
2
24=12+6
2
.