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La méthode des moindres carrés est une technique mathématique utilisée pour trouver la meilleure droite qui passe à travers un ensemble de points de données. Imagine que tu aies un nuage de points sur un graphique, et tu veux dessiner une ligne droite qui se rapproche le plus possible de tous ces points.
Voici comment ça fonctionne :
Les points de données :
Supposons que tu aies des données (par exemple, des notes d’élèves en fonction du temps passé à étudier). Chaque point représente une paire de valeurs (x, y), où x est la variable indépendante (comme le temps d’étude) et y est la variable dépendante (comme la note).
La droite d’ajustement :
La méthode des moindres carrés trouve la droite qui minimise la distance entre les points de données et la droite elle-même.
Cette droite d’ajustement est la meilleure approximation linéaire des données.
Les coefficients de la régression :
La droite d’ajustement est de la forme : (y = mx + b).
Le coefficient (m) est la pente de la droite (à quel point elle monte ou descend).
Le coefficient (b) est l’ordonnée à l’origine (où la droite coupe l’axe vertical).
Calcul des coefficients :
On calcule la moyenne des valeurs de x et y.
Ensuite, on utilise des formules mathématiques pour trouver les valeurs de (m) et (b).
Équation finale :
L’équation de la droite d’ajustement est (y = mx + b).
Par exemple, si (m = 3,14) et (b = 16,29), l’équation serait (y = 3,14x + 16,29).
En résumé, la méthode des moindres carrés nous permet de trouver la meilleure droite pour représenter nos données. C’est comme si on cherchait la ligne qui colle le mieux à tous les points sur notre graphique. Cela nous aide à comprendre les relations entre différentes variables dans le monde réel.
Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à me les poser !