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Sagot :
Pour donner une représentation paramétrique de la droite GI, on peut utiliser les coordonnées des points G et I. Les coordonnées de G sont (0,1,1) et les coordonnées de I sont (1/2,1,0).
On peut utiliser la forme paramétrique de la droite:
⃗
=
⃗
+
⃗
GI
=
OG
+t
GI
où
⃗
OG
est le vecteur position de G,
⃗
GI
est le vecteur direction de la droite, et
t est un paramètre.
Donc, la représentation paramétrique de la droite GI est:
=
0
+
1
2
x=0+
2
1
t
=
1
+
y=1+t
=
1
−
z=1−t
Maintenant, pour trouver les coordonnées du point d'intersection de la droite GI avec le plan ABC, nous devons trouver les coordonnées
(
,
,
)
(x,y,z) qui satisfont les équations du plan ABC et les équations paramétriques de la droite GI.
Le plan ABC est défini par les points A(0,0,0), B(1,0,0), et C(1,1,0). Le plan ABC peut être décrit par l'équation
=
0
z=0.
En substituant
=
0
z=0 dans les équations paramétriques de la droite GI, nous obtenons:
1
−
=
0
1−t=0
=
1
t=1
En substituant
=
1
t=1 dans les équations paramétriques de la droite GI, nous obtenons:
=
1
2
x=
2
1
=
2
y=2
=
0
z=0
Ainsi, les coordonnées du point d'intersection de la droite GI avec le plan ABC sont
(
1
2
,
2
,
0
)
(
2
1
,2,0).
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