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EXERCICE 2: Résoudre les inéquations suivantes à l'aide de tableaux de signes et donner la solution sous forme d'intervalles:

(x + 3)² > (4x − 5)²
[tex] \frac{5}{3x} \frac{ - 4x}{ - 2} < 3[/tex]
​

Sagot :

Inequation

Bonjour !!

Résoudre les inéquations/

  • (x+3)² - (4x-5)² > 0

(x+3-4x+5)(x+3+4x-5) > 0

(-3x+8)(5x-2) > 0

x= 8/3 et x= 2/5

    x                     - ∞                2/5            8/3            + ∞

(-3x+8)                             +         I        +      Ф       -

 (5x-2)                             -         Ф       +       I        +

(-3x+8)(5x-2)                    -         Ф       +      Ф       -

S= ] 2/5 . 8/3 [ .

  • (5-4x)/(3x-2) < 3            x ≠ 2//3

(5-4x)/(3x-2) - 3 < 0

[ (5-4x) - 3(3x-2) ] /(3x-2) < 0

(5-4x-9x+6) / (3x-2) < 0

(- 13x+11) / (3x-2) < 0

x= 11/13 et x= 2/3

  x                     - ∞                2/3            11/13            + ∞

(-13x+11)                           +       I        +       Ф       -

 (3x-2)                             -        II       +        I        +

(-3x+8)(5x-2)                    -        II       +       Ф       -

S= ] - ∞; 2/3 [ U ] 11/13; + ∞ [ .

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