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Sagot :
Pour résoudre ce système d'équations, nous pouvons utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. Je vais utiliser la méthode d'élimination ici.
Le système d'équations est :
\[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + \frac{1}{4}y = 1 \end{cases} \]
Pour éliminer \( y \), multiplions la première équation par 1/4 afin que les coefficients de \( y \) dans les deux équations soient les mêmes :
\[ \begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}y = \frac{7}{4} \\ 2x + \frac{1}{4}y = 1 \end{cases} \]
Maintenant, ajoutons ces deux équations :
\[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}y + 2x + \frac{1}{4}y = \frac{7}{4} + 1 \]
\[ \frac{11}{4}x = \frac{11}{4} \]
Divisons maintenant les deux côtés par \( \frac{11}{4} \) :
\[ x = 1 \]
Maintenant que nous avons trouvé \( x \), nous pouvons substituer sa valeur dans l'une des équations originales pour trouver \( y \). Utilisons la première équation :
\[ 3(1) - y = 7 \]
\[ 3 - y = 7 \]
\[ -y = 4 \]
\[ y = -4 \]
Donc, la solution du système d'équations est \( x = 1 \) et \( y = -4 \).
Le système d'équations est :
\[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + \frac{1}{4}y = 1 \end{cases} \]
Pour éliminer \( y \), multiplions la première équation par 1/4 afin que les coefficients de \( y \) dans les deux équations soient les mêmes :
\[ \begin{cases} \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}y = \frac{7}{4} \\ 2x + \frac{1}{4}y = 1 \end{cases} \]
Maintenant, ajoutons ces deux équations :
\[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}y + 2x + \frac{1}{4}y = \frac{7}{4} + 1 \]
\[ \frac{11}{4}x = \frac{11}{4} \]
Divisons maintenant les deux côtés par \( \frac{11}{4} \) :
\[ x = 1 \]
Maintenant que nous avons trouvé \( x \), nous pouvons substituer sa valeur dans l'une des équations originales pour trouver \( y \). Utilisons la première équation :
\[ 3(1) - y = 7 \]
\[ 3 - y = 7 \]
\[ -y = 4 \]
\[ y = -4 \]
Donc, la solution du système d'équations est \( x = 1 \) et \( y = -4 \).
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