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On dispose du quadrillage présenté ci-dessous.
Un chemin de A vers B est une suite de six
déplacements d'une case: trois déplacements
vers le haut (H) et trois déplacement vers la
droite (D) dans n'importe quel ordre.
e) P(ANB)
d) P(AUB)
M
AL
1. Déterminer, à l'aide d'un arbre, le nombre de chemins de A vers B.
2. On choisit au hasard des chemins de A vers B.
N
a) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par le point M? le point N?
b) Quelle est la probabilité pour qu'il passe par les deux points M et N?
c) En déduire la probabilité pour que ce chemin passe par l'un au moins des c
points.
ercice 3

Sagot :

Florimema41

Pour déterminer le nombre de chemins de A vers B, nous pouvons utiliser un arbre de possibilités. Chaque branche de l'arbre représente un choix entre se déplacer vers le haut (H) ou vers la droite (D). Puisque nous devons effectuer trois déplacements dans chaque direction, l'arbre aura une profondeur de six niveaux (trois pour les déplacements vers le haut et trois pour les déplacements vers la droite).

Voici un exemple d'arbre pour représenter les chemins possibles de A vers B :

```

A

/ \

H D

/ \ / \

H D H D

/ \ / \ / \ / \

D HH DH HD DD

/ \

D H

.

.

.

```

Ensuite, pour répondre aux questions :

1. Pour calculer le nombre de chemins de A vers B, il suffit de compter le nombre de chemins possibles dans l'arbre. Dans cet exemple, il y a 20 chemins possibles.

2.

a) Pour déterminer la probabilité qu'un chemin passe par le point M, nous comptons le nombre de chemins qui passent par M et divisons par le nombre total de chemins.

b) Pour la probabilité qu'un chemin passe par les deux points M et N, nous utilisons une approche similaire.

c) Enfin, pour la probabilité que le chemin passe par l'un au moins des points, nous devons tenir compte des chemins qui passent par M, N ou les deux.

Pour calculer ces probabilités, nous compterions le nombre de chemins correspondants dans l'arbre et les diviserions par le nombre total de chemins de A vers B. Si vous avez besoin de calculer ces probabilités spécifiques, pourriez-vous fournir le nombre de chemins qui passent par M, N ou les deux?

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