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Bonjour! j’aurais vraiment besoin d’aide d’urgence pour cet exercice de mon DM!! Merci

(j’ai déjà résolu l’exercice jusqu’à la question B.2 mais on a besoin de l’énoncé total pour comprendre l’exercice)


On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=x+1+x/e^x
On note C, sa courbe représentative dans un repère.

A. Étude d'une fonction auxiliaire

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 1−x+e^x
1. Déterminer une expression de g'(x).
2. Étudier les variations de g.
3. En déduire le signe de g(x).

B. Retour à f

1. Montrer que f'(x) = e^-x * g(x).
(* signifie multiplie)
2. En déduire les variations de f.
3. Déterminer une équation de la tangente à C, au point
d'abscisse 0.

J’ai vraiment besoin d’aide sur les deux dernières question de l’exercice svp!!!

Je joint les réponse que j’ai déjà en pièce jointe

Bonjour Jaurais Vraiment Besoin Daide Durgence Pour Cet Exercice De Mon DM Merci Jai Déjà Résolu Lexercice Jusquà La Question B2 Mais On A Besoin De Lénoncé Tot class=

Sagot :

Bonjour! D'accord, pour les deux dernières questions de l'exercice sur la fonction f, voici comment procéder :

**B.2 Variations de f :**
Puisque tu as déjà montré que f'(x) = e^-x * g(x), les variations de f dépendent du signe de f'(x). Comme e^-x est toujours positif pour tout x réel, le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de g(x). Utilise les résultats de l'étude de signe de g(x) pour déterminer où f'(x) est positif ou négatif, et donc où f est croissante ou décroissante.

**B.3 Équation de la tangente à C au point d'abscisse 0 :**
Pour trouver cette équation, tu as besoin de deux choses : le point par lequel passe la tangente et la pente de cette tangente. Le point est donné par f(0), et la pente est la dérivée de f au point x=0, soit f'(0). Calcule ces valeurs, puis utilise la forme point-pente de l'équation d'une droite : y - y1 = m(x - x1), où (x1, y1) est le point par lequel passe la tangente et m la pente.

Calcule f(0) pour le y1 et f'(0) pour le m, et tu auras ton équation de tangente.

Si tu as besoin d'aide pour exécuter ces étapes, n'hésite pas à demander!
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