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On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.
La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.
Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.
Partie 1: Dans cette partie, ED = 4,5 cm.
1) Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 43,5cm².
2) a) Calculer la longueur AE.
b) En déduire le périmètre du trapèze ABCE.
3) Calculer la mesure de l'angle AED
Partie 2: Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED. On note ED = x (en cm).
On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.
1)a) Montrer que la fonction f qui, à x, associe l'aire du triangle ADE, en cm², peut s'écrire 3x.
b) En déduire la fonction g qui, à x, associe l'aire du trapèze ABCE.
2) Pour quelle valeur de x l'aire du trapèze est supérieure ou égale à 36 cm² ?
3) Pour quelle valeur de x la longueur AE est égale à 9 cm ? Donner la réponse sous forme a√b, avec a et b deux nombres entiers, b le plus petit possible.
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