Bien sûr, voici le tableau de variation de la fonction \( f(x) = -8x^2 + 10x + 6 \) :
\[
\begin{array}{c|cccccccc}
x & -\infty & & \frac{5}{4} & & 1 & & \frac{5}{4} & & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + & & & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & \text{max} & \searrow & \text{min} & \nearrow & & & \nearrow \\
\end{array}
\]
Explications :
- Lorsque \( x \) tend vers \( -\infty \), la dérivée \( f'(x) \) est positive, ce qui signifie que la fonction \( f(x) \) est croissante.
- En \( x = \frac{5}{4} \), la dérivée s'annule, donc c'est un point critique. À ce point, la fonction atteint un maximum local.
- Entre \( x = \frac{5}{4} \) et \( x = 1 \), la dérivée est négative, donc la fonction est décroissante.
- En \( x = 1 \), la dérivée s'annule de nouveau, donc c'est un autre point critique. À ce point, la fonction atteint un minimum local.
- Enfin, lorsque \( x \) tend vers \( +\infty \), la dérivée \( f'(x) \) est positive à nouveau, donc la fonction \( f(x) \) est croissante.
Cela devrait vous aider à comprendre la variation de la fonction \( f(x) \). Si vous avez d'autres questions ou besoin de plus d'explications, n'hésitez pas à demander !
Dis moi si cela aurait pu t’aider malgré mon incertitude
