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Devoir Maison n° 14 Exercice 1: Un pare d'attraction, près de la ville de Ypres, possède deux parkings: S Un parking près de l'entrée principate à 15 € la journée un deuxième parking à 10€ la journée. Les habitant de Ypres disposent d'une réduction de 5 € sur le prix du parking Une société étudie les recettes générées par ces parkings en choisissant au hasard un elle On note les événements Yet P suivants : !: « Le client est un habitant de Ypres. - P: « Le client à choisi le parking proche de l'entrée principale *. La société dispose des informations suivantes : 30 % des clients sont des habitants de Ypres : - 60% des habitants de Ypres choisissent le parking proche de l'entrée principal 60 % des clients n'habitant pas Ypres choisissent le parking excentre. Partie A : 1) Construire l'arbre pondéré modélisant cette situation. 2) Déterminer la probabilité de l'événement P. 3) Sachant qu'un client a choisi le parking proche de l'entrée principale, quell ce client habite Ypres ? Partie B On considère la variable aléatoire.\ qui, à chaque client, associe le prix payé pou 1) Donner la loi de probabilité de X. 2) Déterminer l'espérance de la variable aléatoire.X. 3) Si le parc reçoit 1 000 véhicules sur la journée, quelle recette sera génée par le parking ​

Sagot :

Arthurhklll

Réponse:

Partie A :

1) Voici l'arbre pondéré modélisant la situation :

________0.18________

| |

Ypres Non-Ypres

| |

______0.18______ ______0.12______

| | |

Parking près de l'entrée Parking excentré

2) La probabilité de l'événement P (choisir le parking près de l'entrée principale) est de 0.18 + 0.12 = 0.30.

3) Sachant qu'un client a choisi le parking près de l'entrée principale, la probabilité que ce client habite Ypres est de 0.18 / 0.30 = 0.6.

Partie B :

1) La loi de probabilité de la variable aléatoire X (prix payé pour le parking) dépend des choix des clients. Si un client est un habitant de Ypres, il paie 15 € avec la réduction de 5 €, donc X = 10 €. Si un client n'habite pas Ypres, il paie 10 €, donc X = 10 €.

2) Pour calculer l'espérance de la variable aléatoire X, on utilise la formule : E(X) = Σ(xi * P(X=xi)), où xi représente les valeurs possibles de X et P(X=xi) représente les probabilités associées à ces valeurs. Dans ce cas, E(X) = (10 * 0.18) + (10 * 0.12) + (15 * 0.18) = 11.4 €.

3) Si le parc reçoit 1 000 véhicules sur la journée, la recette générée par le parking sera de 1 000 * E(X) = 1 000 * 11.4 = 11 400 €.

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