Réponse :
Dm math dérivé 1ere Soit la fonction ́efiniesur[−5,5]par:f(x)=x3/3 −x
1. Calculer f′(x)
f est une fonction polynôme dérivable sur R donc dérivable sur [-5;5]
et sa dérivée f ' est : f '(x) = x² - 1
2. Factoriser f′(x)
f '(x) = (x + 1)(x - 1)
3. E ́tudier le signe de la d ́erivee
sur l'intervalle ]- ∞ : - 1] et [1 ; + ∞[ on a f '(x) ≥ 0
et sur l'intervalle [- 1 ; 1] on a; f '(x) ≤ 0
en x = - 1 ; x = 1 on a f '(x) = 0
4. En d ́eduire le tableau de variation de f.
x - ∞ - 1 1 + ∞
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) - ∞→→→→→→→→→→ 2/3 →→→→→→→ - 2/3 →→→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
ex3
a) f(1) = - 1 et f '(1) = 0
b) f(2) = 0 et f '(2) = 2
Explications étape par étape :
