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Pour déterminer les fonctions \( f_1 \) et \( f_2 \), étant donné qu'elles sont linéaires, nous pouvons utiliser la forme générale d'une fonction linéaire :
\[ f(x) = ax + b \]
Où \( a \) est le coefficient directeur (la pente) et \( b \) est l'ordonnée à l'origine.
Pour \( f_1 \), nous avons \( f_1(3) = 18 \). En substituant \( x = 3 \) dans \( f(x) = ax + b \), nous obtenons :
\[ 18 = 3a + b \]
De même, pour \( f_2 \), nous avons \( f_2(-3) = 27 \). En substituant \( x = -3 \) dans \( f(x) = ax + b \), nous obtenons :
\[ 27 = -3a + b \]
Maintenant, nous pouvons résoudre ce système d'équations pour trouver les valeurs de \( a \) et \( b \) pour chaque fonction.
Pour ce faire, nous pouvons soustraire la deuxième équation de la première pour éliminer \( b \) :
\[ (18 - 27) = (3a + b) - (-3a + b) \]
\[ -9 = 3a + b + 3a - b \]
\[ -9 = 6a \]
Nous pouvons diviser les deux côtés par \( 6 \) pour trouver \( a \) :
\[ a = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2} \]
Maintenant, nous pouvons utiliser cette valeur pour trouver \( b \) en remplaçant \( a \) dans l'une des équations originales. Utilisons \( f_1(3) = 18 \) :
\[ 18 = 3 \times (-\frac{3}{2}) + b \]
\[ 18 = -\frac{9}{2} + b \]
\[ b = 18 + \frac{9}{2} \]
\[ b = \frac{36 + 9}{2} \]
\[ b = \frac{45}{2} \]
Donc, la fonction \( f_1 \) est :
\[ f_1(x) = -\frac{3}{2}x + \frac{45}{2} \]
Pour trouver \( f_2 \), nous remplaçons \( a \) et \( b \) trouvés dans \( f_2(-3) = 27 \) :
\[ 27 = -3 \times (-\frac{3}{2}) + \frac{45}{2} \]
\[ 27 = \frac{9}{2} + \frac{45}{2} \]
\[ 27 = \frac{9 + 45}{2} \]
\[ 27 = \frac{54}{2} \]
\[ 27 = 27 \]
Cela confirme que nos calculs sont corrects. Donc, la fonction \( f_2 \) est également :
\[ f_2(x) = -\frac{3}{2}x + \frac{45}{2} \]
bonjour
ce sont des fonctions linéaires
f ( 3 ) = 18 donc f ( x) = 18/3 = 6 x
f ( - 3 ) = 27 donc f (x) = 27/ - 3 = - 9 x
bonne journée