Réponse :
1. (ED)//(AB)
2. ED = 13
Explications étape par étape :
Bonjour !
Question 1
Utilisons la réciproque du théorème de Thalès pour montrer si (ED) et (AB) sont parallèles.
Nous cherchons donc à prouver si l'égalité suivante est vraie :
[tex]\dfrac{CD}{CA} =\dfrac{CE}{CB}[/tex]
Calculons donc chaque membre de cette égalité séparément.
[tex]\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}[/tex]
[tex]\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{5}{EB-EC}=\dfrac{5}{12,5-5}=\dfrac{5}{7,5} =\dfrac{50}{75}=\dfrac{2}{3}[/tex]
On constate que [tex]\dfrac{CD}{CA} =\dfrac{CE}{CB}[/tex], donc (ED) et (AB) sont parallèles.
Question 2
Nous savons que l'égalité suivante est vraie :
[tex]\dfrac{CD}{CA} =\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{ED}{AB}[/tex]
Pour calculer ED, utilisons le produit en croix. Posons :
[tex]\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{ED}{AB}[/tex]
[tex]\dfrac{12}{18}=\dfrac{ED}{19,5}[/tex]
[tex]ED=\dfrac{12*19,5}{18}=\dfrac{2*19,5}{3}=13[/tex]
Nous avons montré que ED = 13.
N'hésite pas si tu as des questions ;)
