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Sagot :
Réponse:
Pour factoriser A, on peut réécrire l'équation sous forme de trinôme :
\[ A = 77x^2 - 141x + 54 \]
On peut utiliser la méthode de décomposition en facteurs pour factoriser le trinôme.
\[ A = (7x - 9)(11x - 6) \]
Maintenant, pour calculer A pour \( x = 9 \) :
\[ A = 77(9)^2 - 141(9) + 54 = 6237 - 1269 + 54 = 4944 \]
Pour résoudre l'équation \( A = 0 \), on peut factoriser A et utiliser les zéros du produit :
\[ (7x - 9)(11x - 6) = 0 \]
Cela donne deux solutions :
\[ x = \frac{9}{7} \quad \text{et} \quad x = \frac{6}{11} \]
Donc, la solution sous forme d'ensemble est : \( \left\{\frac{9}{7}, \frac{6}{11}\right\} \).
Pour résoudre l'équation \( A - 54 = 0 \), on peut réécrire l'équation sous forme de trinôme :
\[ 77x^2 - 141x + 54 - 54 = 0 \]
\[ 77x^2 - 141x = 0 \]
On peut factoriser \( x \) :
\[ x(77x - 141) = 0 \]
Cela donne deux solutions :
\[ x = 0 \quad \text{et} \quad 77x - 141 = 0 \]
\[ 77x = 141 \]
\[ x = \frac{141}{77} \]
Donc, la solution sous forme d'ensemble est : \( \left\{0, \frac{141}{77}\right\} \).
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