Je propose de nommer le sommet où est posé le ballon comme étant le point C.
Plusieurs étapes me semblent nécessaires pour parvenir à une solution, cependant il est possible qu'il y ait une solution plus courte !
Calcul de l'hypoténuse du triangle BDC rectangle en D :
BC² = BD² + DC²
BC² = 9² + 18²
BC² = 81 + 324
BC² = 405
BC² √405
BC = 20,12
Calcul de CA avec Pythagore dans le triangle CDA rectangle en D
CA² = 18² + 16,32²
CA² = 324 + 266,3424
CA² = 590,3424
CA² = √590,3424
CA = 24,3
Calcul de l'angle DBC avec la trigonométrie
Cos B = Côté adjacent/hypoténuse
Je remplace par les termes de la figure
Cos angle B = DB/DC
Cos angle B = 9/20,12
Cos angle B = 0,447
J'utilise la calculatrice pour avoir la mesure de l'angle...
Angle DBC ≈ 63,45°
Je peux en déduire que l'angle CBA est supplémentaire puisque l'angle DBA est un angle plat égal à 180°
Calcul de l'angle CBA : 180° - 63,45° ≈ 116,55°
Calcul de l'angle DAC avec la trigonométrie
Cos angle A = Coté adjacent / Hypoténuse
Cos angle A = (9 + 7,32) / 24,3
Cos angle A = 16,32/24,3
Cos angle A = 0,672
Utilisation de la calculatrice scientifique...
Angle BAC ≈ 47,78°
Par différence je peux (enfin !) calculer l'angle de tir
La somme des angles d'un triangle étant égal à 180°on peut alors procéder au calcul par différence :
Angle BCA = 180° - (116,55° + 47,78°)
Angle BCA ≈ 15,67° et... c'est l'angle de tir du footballeur !
