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AB=7 cm AE =5 cm AD =3 cm ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle
Les points I,J,K,et L sont les milieux respectifs des segments AE, BE, CE, et DE
Quel est le périmètre et l'aire du rectangle IJKL

Sagot :

Maudmarine
AB=7 cm AE =5 cm AD =3 cm ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Les points I,J,K,et L sont les milieux respectifs des segments AE, BE, CE, et DE
Quel est le périmètre et l'aire du rectangle IJKL  ?

Le quadrilatère IJKL est un rectangle.
On va commencer par calculer IJ
Dans le triangle EAB rectangle en A, les points EIA et EJB sont alignés dans et (IJ) // (AB)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
EJ/EB = EI/EA = IJ/AB
EI = AE/2 = 2,5
IJ = EI/EA x AB
IJ = 2,5 x 7/5
IJ = 3,5 cm

On va maintenant calculer IL :
Dans le triangle EAD rectangle en A, les points ELD et EIA sont alignés et  (IL) // (AD)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
EL/ED = EI/EA = IL/AD
IL = EI/EA x AD
IL = 2,5 x 3/5
IL = 1,5 cm

Périmètre du rectangle IJKL
Rappel formule :
P = 2 x (Longueur + Largeur)
Donc :
P = 2 x (IJ + IL)
P = 2 x (3,5 + 1,5)
P = 2 x 5
P = 10 cm
Le périmètre du rectangle IJKL est de : 10 cm

Aire du rectangle IJKL
Rappel formule :
A = Longueur x Largeur
Donc :
A = IJ x IL
A = 3,5 x 1,5
A = 5,25 cm²
L'aire du rectangle IJKL est de : 5,25 cm²

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