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Bonjour pouvez vous m’aider svp
Un couple a hérité de 10 000 € qu'il partage en deux parties égales à leurs enfants Mimi et
Lulu: chacun reçoit donc 5 000 €.
Mimi place la totalité de sa part sur un livret épargne au taux annuel de 1,5% à intérêts
composés.
Lulu place 2 800 € sur un livret épargne au taux annuel de 2,5% par an à intérêts composés
et garde le reste chez lui.
On suppose que les deux enfants ne font plus désormais ni retrait, ni versement.
(Les résultats seront donnés à l'euro près).
1. On note S,, le capital de Mimi au bout de n années.
a) Calculer S1, S2 et S3.
b) Montrer que (S) est une suite géométrique, puis exprimer S, en fonction de n.
2. On note T le capital total (livret
et tirelire) de Lulu au bout de n années.
a) Calculer T₁, T₂ et T3.
b) (T) est-elle une suite géométrique? Justifier votre réponse.
c) Exprimer T en fonction de n.
3. Compléter le tableau suivant:
4. En déduire en fonction du nombre d'années, qui de Mimi ou Lulu fait le meilleur
placement.

Bonjour Pouvez Vous Maider Svp Un Couple A Hérité De 10 000 Quil Partage En Deux Parties Égales À Leurs Enfants Mimi Et Lulu Chacun Reçoit Donc 5 000 Mimi Place class=

Sagot :

Dounia70

Réponse : D'accord, pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes indiquées. Commençons par calculer les valeurs de S1, S2 et S3 pour Mimi.

a) Pour Mimi, qui place la totalité de sa part sur un livret épargne au taux annuel de 1,5% à intérêts composés, nous pouvons calculer les valeurs de S1, S2 et S3 en utilisant la formule des intérêts composés :

S1 = 5000 * (1 + 0,015)^1

S2 = 5000 * (1 + 0,015)^2

S3 = 5000 * (1 + 0,015)^3

Maintenant, passons à la deuxième partie du problème.

b) Pour montrer que (S) est une suite géométrique, nous devons vérifier si le rapport entre les termes successifs est constant. Dans ce cas, le rapport est (1 + 0,015). Ainsi, nous pouvons exprimer S en fonction de n :

S = 5000 * (1 + 0,015)^n

Passons maintenant à la partie de Lulu.

a) Pour Lulu, qui place 2800 € sur un livret épargne au taux annuel de 2,5% à intérêts composés et garde le reste chez lui, nous pouvons calculer les valeurs de T1, T2 et T3 :

T1 = 2800 * (1 + 0,025)^1 + (5000 - 2800)

T2 = 2800 * (1 + 0,025)^2 + (5000 - 2800)

T3 = 2800 * (1 + 0,025)^3 + (5000 - 2800)

b) Pour déterminer si (T) est une suite géométrique, nous devons vérifier si le rapport entre les termes successifs est constant. Dans ce cas, le rapport n'est pas constant car il y a une partie fixe de 5000 € qui reste inchangée. Donc, (T) n'est pas une suite géométrique.

c) Pour exprimer T en fonction de n, nous pouvons utiliser la formule suivante

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