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Explications étape par étape:
Pour calculer la hauteur de l'Empire State Building, nous utiliserons la trigonométrie. Nous avons la longueur de l'ombre portée par le bâtiment (60 mètres) et l'angle d'élévation du soleil (81 degrés).
En utilisant la tangente de l'angle d'élévation, nous pouvons écrire l'équation suivante :
\[ \tan(81^\circ) = \frac{\text{hauteur de l'Empire State Building}}{60 \text{ m}} \]
Pour résoudre l'équation et trouver la hauteur de l'Empire State Building, nous isolons la hauteur en multipliant les deux côtés par 60 mètres et en prenant la tangente de 81 degrés :
\[ \text{hauteur de l'Empire State Building} = 60 \text{ m} \times \tan(81^\circ) \]
En utilisant une calculatrice, nous pouvons calculer :
\[ \text{hauteur de l'Empire State Building} \approx 60 \text{ m} \times \tan(81^\circ) \approx 60 \text{ m} \times 11.85 \approx 711 \text{ m} \]
Donc, la hauteur de l'Empire State Building est d'environ 711 mètres.