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Réponse:
Pour dresser le tableau de variations de la fonction f(x) = (2x - 3)² + 2, nous devons trouver les points critiques et étudier le signe de la dérivée de la fonction.
Tout d'abord, calculons la dérivée de f(x) par rapport à x :
f'(x) = 2(2x - 3) * 2 = 4(2x - 3) = 8x - 12
Ensuite, pour trouver les points critiques, résolvons l'équation f'(x) = 0 :
8x - 12 = 0
8x = 12
x = 12/8
x = 1.5
Maintenant, nous allons analyser le signe de f'(x) pour déterminer les variations de la fonction :
- Pour x < 1.5, prenons x = 0 par exemple :
f'(0) = 8(0) - 12 = -12
Donc, f'(x) est négatif pour x < 1.5.
- Pour x > 1.5, prenons x = 2 par exemple :
f'(2) = 8(2) - 12 = 4
Donc, f'(x) est positif pour x > 1.5.
Ainsi, le tableau de variations de la fonction f(x) = (2x - 3)² + 2 est le suivant :
- La fonction est décroissante sur l'intervalle (-∞, 1.5)
- La fonction atteint un minimum local en x = 1.5
- La fonction est croissante sur l'intervalle (1.5, +∞)
Bonjour,
Dresser le tableau de variations des fonctions suivantes :
f(x)=(2x-3)² +2= (2x-3)(2x-3) +2=4x²-6x-6x+9+2= 4x²-12x+11
on résout:
4x²-12x+11= 0
Δ= b²-4ac= (-12)²-4(4)(11)= - 32 donc < 0 l'équation n'admet aucune solution.
x ∉ R.