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Sagot :
1)a D=-x²+2x+8
b)F=-(x-4)(x+2)
2) A=0
-(x-4)(x+2) =0
soit x-4=0 x=4
soit x+2=0 x=-2
A= 9 =9-(1-x)²
0=(1-x)²
1-x=0
x=1
A=8 = -x²+2x+8
0=-x²+2x= -x (x-2)
soit -x=0 x=0
soit x-2=0 x=2
b)F=-(x-4)(x+2)
2) A=0
-(x-4)(x+2) =0
soit x-4=0 x=4
soit x+2=0 x=-2
A= 9 =9-(1-x)²
0=(1-x)²
1-x=0
x=1
A=8 = -x²+2x+8
0=-x²+2x= -x (x-2)
soit -x=0 x=0
soit x-2=0 x=2
1) a)
A=9-(1-x)²
A = 9 - (1² -2x +x²) (identité remarquable( a -b)²)
A = 9 - 1 + 2x - x²
= 8 +2x -x²
A = -x² +2x +8
b)
A=9-(1-x)²
on se sert de l'identité remarquable a² -b² =( a-b)( a+b)
A = 3² - (1-x)²
A = (3 - 1 +x) ( 3+1 -x)
A = (x+2) ( -x +4 )
2)
a)
pour A= 0
la forme factorisée est la plus adaptée A = (x+2) ( -x +4 )
règle du produit nul
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
(x+2) = 0 => x = - 2
OU
( -x +4 ) =0 => x = 4
solution = { -2 ; 4}
b)
pour A = 9
on choisit la forme
A=9-(1-x)² ( car le 9 s'annule)
A= 9 => 9-(1-x)² = 9 => -(1-x)² = 0
1 -x = 0 => x = 1
solution = { 1 }
c)
Résoudre l'équation A =8
la forme développée est la plus adaptée ( car le 8 s'annule et ensuite, on peut appliquer la règle du produit nul)
A = -x² +2x +8
-x² +2x +8 = 8 =>
-x² +2x = 0
x( - x + 2) =0
x = 0
ou - x + 2 = 0 => x = 2
solutions { 0; 2}
A=9-(1-x)²
A = 9 - (1² -2x +x²) (identité remarquable( a -b)²)
A = 9 - 1 + 2x - x²
= 8 +2x -x²
A = -x² +2x +8
b)
A=9-(1-x)²
on se sert de l'identité remarquable a² -b² =( a-b)( a+b)
A = 3² - (1-x)²
A = (3 - 1 +x) ( 3+1 -x)
A = (x+2) ( -x +4 )
2)
a)
pour A= 0
la forme factorisée est la plus adaptée A = (x+2) ( -x +4 )
règle du produit nul
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
(x+2) = 0 => x = - 2
OU
( -x +4 ) =0 => x = 4
solution = { -2 ; 4}
b)
pour A = 9
on choisit la forme
A=9-(1-x)² ( car le 9 s'annule)
A= 9 => 9-(1-x)² = 9 => -(1-x)² = 0
1 -x = 0 => x = 1
solution = { 1 }
c)
Résoudre l'équation A =8
la forme développée est la plus adaptée ( car le 8 s'annule et ensuite, on peut appliquer la règle du produit nul)
A = -x² +2x +8
-x² +2x +8 = 8 =>
-x² +2x = 0
x( - x + 2) =0
x = 0
ou - x + 2 = 0 => x = 2
solutions { 0; 2}
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