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Dans une ville, on compte 3000 voitures électriques en circulation.
On estime qu'à partir de 2023, le nombre de voitures électriques en circulation augmentera de 12% par an. Au 1er janvier 2023, cette ville proposait 1 500 places de parking spécifiques avec borne de recharge.
La commune prévoit de créer chaque année 210 places supplémentaires.
Énoncé B
On note u(n) le nombre de voitures n années après 2023.
1. Déterminer la nature de la suite u.
2. Déterminer une expression de u(n) en fonction de n.
3. Déterminer en quelle année le nombre de voitures doublera.
4. Déterminer le nombre de voitures en 2045.
Que dire de cette modélisation ?
1) Uₙ est une suite géométrique de premier terme U₀ = 3000 et de raison q = 1,12 2) Uₙ = U₀ × qⁿ = 3000 × 1,12ⁿ 3) On pose le problème sous la forme d'une équation : 3000 × 1,12ⁿ = 6000 1,12ⁿ = 6000/3000 = 2 nln(1,12) = ln(2) n = ln(2)/ln(1,12) ≅ 6,11 ⇒ Donc au bout de 7 ans 4) n = 2045 - 2023 = 22 Nb de véhicules : 3000 × 1,12²² = 36 300
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