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Aidez moi DM de maths svp c'est urgent pour jeudi
Exercice 1:
ABC est un triangle tel que AB=4,2 cm ; AC=5,6 cm et BC=7cm
a. Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
b. Calculer son aire.
c. On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueurs a,b,c données en cm , l'aire de ce triangle est égale à abc/4R (fraction
En utilisant cette formule , calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC
d. Pouvait-on prévoir ce résultat ? Justifier .


Exercice 2:
ABC est un triangle rectangle en A. On a construit les demi-cercle de diamètres [AB], [AC] et [BC] comme le montre la figure 1.

a) Exprime l'aire totale de la figure en fonction de AB, AC et BC.
b) Montre que l'aire du demi-disque bleu est égale à la somme des aires des demi-disques verts. Déduis-en que l'aire totale de la figure est égale à la somme des aires du triangle ABC et du disque de diamètre [BC].
c) Montre que l'aire des lunules (les parties orange de la figure 2) est égale à l'aire du triangle ABC.
Voila les 2 figures ci-dessous.
Merci pour votre aide !




Aidez Moi DM De Maths Svp Cest Urgent Pour JeudiExercice 1 ABC Est Un Triangle Tel Que AB42 Cm AC56 Cm Et BC7cm A Démontrer Que ABC Est Un Triangle Rectangle B class=

Sagot :

Eliott78
ABC est un triangle tel que AB=4.2cm :AC=5.6 cm : BC=7cm
a)Demontrer que ABC est un triangle rectangle.
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier les égalités
BC² = AB² + AC²
7² = 4,2² + 5,6²
49 = 17,64 + 31.36
49 = 49
L'égalité étant prouvée, le triangle ABC est rectangle en A.
 b) Calculer son aire .
Aire d'un triangle = [Base × hauteur]/2
Aire ABC = (AB × AC)/2
Aire ABC = (4,2 × 5,6)/2
Aire ABC = 23,52 / 2
Aire ABC = 11,76
c) On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueur a,b,c donnés en cm, l'aire de ce triangle est égale à abc/4R.
En utilisant cette formule, calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC .
Pouvait-on prévoir ce résultat ?
Aire ABC = [a × b × c] /(4 × R)

Calculons le rayon du cercle à partir de l'aire du triangle :
11,76 = (4,2 × 5,6 × 7) / 4 × R
Par un produit en croix : 11,76 × 4R = 164,64
47,04 × R = 164,64
R = 164,64 / 47,04
R = 3,5
rayon = 3,5 cm

On pouvait s'attendre à ce résultat car, par définition, le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre son hypoténuse.
Donc le diamètre du cercle circonscrit à ABC est égal à BC et par simple calcul son rayon équivaut à BC / 2 soit 3,5 cm. Exercice 2:ABC est un triangle rectangle en A. On a construit les demi-cercles de diamètres [AB], [AC] et [BC] comme le montre la figure 1.

a) Exprime l'aire totale de la figure en fonction de AB, AC et BC.
Figure 1
A1 = Aire du triangle rectangle BAC
A2 = Aire du "petit" demi cercle vert de diamètre AB
A3 = Aire du "grand" demi cercle vert de diamètre AC
A4 = Aire du demi cercle bleu de diamètre BC
___________________________________________________________________Aire d'un triangle : (base × hauteur) / 2
A1 = (AC × AB) / 2

Aire d'un demi-cercle : A = (π × D²) / 2³(soit 8).
A2 = π × (AB)² / 8
A3 = π × (AC)² / 8
A4 = π × (BC)² / 8
___________________________________________________________________
b) Montre que l'aire du demi-disque bleu est égale à la somme des aires des demi-disques verts. Déduis-en que l'aire totale de la figure est égale à la somme des aires du triangle ABC et du disque de diamètre [BC].
Effectivement, on peut apparenter ceci au théorème de Pythagore...
Hypoténuse² = petit côté² + grand côté²
Or les diamètres des demi-cercles étant les côtés du triangle rectangle central
il y a un rapport avec les égalités de Pythagore BC²=AB²+AC² 
Or, l'aire totale de la figure 1 = A1+A2+A3+A4
Aire totale des demi-cercles => A2 + A3 + A4
d'où [ π × (AB)² / 8 ] + [ π × (AC)² / 8 ] = [ π × (BC)² / 8 ]

Figure 2 
c) Montre que l'aire des lunules (les parties orange de la figure 2) est égale à l'aire du triangle ABC.

Aire des lunules oranges = Aire totale - Aire du disque bleu (de diamètre BC)
Aire des lunules oranges = (A1+A2+A3+A4) - [(π × BC²) / 8]
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