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Dans une grande surface, on a remarqué que si un article est vendu 19€ pièce, il en est vendu 500.
De plus, chaque baisse de 1€ du prix de cet article amène 80 ventes supplémentaires.

1. Quelle est la recette réalisée par la grande surface, quand le prix de vente est de 19€? 17€?

2.On note x le nombre de baisses effectuées. Le prix de vente d'un article est donc 19-x
a) Quel est le nombre d'article vendu en fonction de x?
b) En déduire, en fonction de x, la recette pour la vente de ces articles.

3. On admet que la recette est donnée par R (x)=80x^2+1020+9500
a) Dresser un tableau de variations de la fonction recette R.
b) Pour quel prix de vente la recette est - elle maximale?

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
Malgré quelques erreurs dans l'énoncé
1)
Si prix de vente = 19 € alors
R(19) = 19 * 500 = 9500 € 
si prix vente = 17 euros  soit deux baisses de 1 € alors
augmentations des ventes de 80 * 2 = 160 articles donc
R(17) = (19 - 2)(500 + 80*2) = 17 * 660 = 11 220 € 
2)
Prix de vente = 19 - x   où x  est le nombre de baisses de 1 € 
a)
Le nombre d'articles vendus en fonction du nombre "x" de baisses est 
500 + 80x  
b)
Recette = prix de vente * nombre d'articles alors 
R(x) = ( 19 - x)( 500 +  80x)  si on développe on obtient
R(x) = 9500 + 1520x - 500x - 80x² 
R(x) = -80x² + 1020x + 9500   
3) 
R ' (x) = -160x + 1020 
R ' (x) = 0     pour x = - 1020/-160 = 6.375 qui représente le nombre de baisses nécessaires  pour avoir une recette maximale 
19 - 6.375 = 12.625 € =  Prix de vente 
500 + 80*6.375 = 1010 =  nombre d'articles vendus alors 
R(6.375) = ( 19 - 6.375)( 500 + 80*6.375) = 12751.25 € 
Bonne soirée

  
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