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1) Soient d2 et d1 deux droites d'équations (d1): 3x + 2y - 9 = 0 et (d2): y - 4x + 1 = 0.
Quel est le point d'intersection entre (d1) et (d2) ?
2) Recherche : Soit d3 une droite d'équation : (d3): 6x + 4y - 18 = 0. Sans résoudre de système expliquer pourquoi on ne va pas trouver comme résultat un unique point d'intersection entre (d1) et (d3)


Sagot :

Réponse :

1) Soient d2 et d1 deux droites d'équations (d1): 3x + 2y - 9 = 0 et (d2): y - 4x + 1 = 0.

Quel est le point d'intersection entre (d1) et (d2) ?

y = 4x - 1

3x + 2(4x - 1) - 9 = 0

3x + 8x - 2 - 9 = 0

11x - 11 = 0   ⇔ 11(x - 1) = 0   ⇔ x - 1 = 0  ⇔ x = 1

et y = 4 * 1 - 1 = 3

donc  les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2  sont  (1 ; 3)

2) Recherche : Soit d3 une droite d'équation : (d3): 6x + 4y - 18 = 0. Sans résoudre de système expliquer pourquoi on ne va pas trouver comme résultat un unique point d'intersection entre (d1) et (d3)

6x + 4y - 18 = 0

⇔ 2(3x + 2y - 9) = 0

⇔ 3x + 2y - 9 = 0

d1 et d3  ont la même équation cartésienne; donc elles sont confondues donc il n'existe pas qu'un seul point    

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