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Strawmoooon
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Exercice 1:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0;1,1), on considère les points A(-1; 5),
B(6; 1) et C(1;-3).
1. Placer les points dans le repère.
2. Calculer les coordonnées du vecteur AB et déduire la distance AB.
3. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallelogramme.
4. Soit E(2;-5). Les points A, E et C sont-ils alignés ? Justifier.
5. Trouver les coordonnées du point F tel que AF = BC + 2CE

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

Figure jointe

2)

AB(xB-xA;yB-yA)

AB(6-(-1);1-5)

AB(7;-4)

Donc :

AB²=7²+(-4)²=65

AB=√65

3)

Soit D(x;y)

Vect DC(1-x;-3-y)

ABCD parallélogramme <==> vect AB= vect DC.

1-x=7 et -3-y=-4

1-7=x et -3+4=y

x=-6 et y=1

D(-6;1)

4)

On va vérifier si les vect AE et AC sont colinéaires ou pas.

Vect AE(2-(-1);-5-5)

AE(3;-10)

AC(1-(-1);-3-5)

AC(2;-8)

Or :

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires  si et seulement si :

xy'-x'y=0

On applique à AE et AC :

3(-8)-(2)(-10)=-24+20=-4≠ 0

AE et AC ne sont pas colinéaires donc les points A, E et C ne sont pas alignés.

5)

Soit F(x;y).

AF(x+1;y-5)

BC(1-6;-3-1)

BC(-5;-4)

CE(2-1;-5+3)

CE(1;-2)

AF=BC+2CE donne :

x+1=-5+2(1) et y-5=-4+2(-2)

x=-5+2-1 et y=-4-4+5

x=-4 et y=-3

F(-4;-3)

Sur la figure : vect AD= vect BC et à partir de B , on ajoute 2CE pour avoir F.

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