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Sagot :
Exercice 2
1. Démontrer que AC = 6 cm
Le triangle ABC est un triangle rectangle en A. Selon le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
On sait que :
- BC = 10 cm
- BA = 8 cm
Donc,
10² = 8² + AC²
100 = 64 + AC²
AC² = 100 - 64
AC² = 36
AC = racine carrée de 36
AC = 6 cm
2. Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables
Pour que deux triangles soient semblables, leurs angles doivent être égaux.
- Le triangle ABC est rectangle en A.
- Le triangle DEF est rectangle en D.
On sait aussi que E = B, donc l'angle DEF est égal à l'angle BAC.
Les angles DEF et ABC sont droits, donc ils sont égaux.
Ainsi, les deux triangles ont les mêmes angles et sont donc semblables.
3. En déduire les dimensions du triangle DEF
Les triangles ABC et DEF sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels. La longueur DE = 1,6 cm correspond à la longueur AB = 8 cm dans le triangle ABC. Le rapport de proportionnalité k est :
k = DE / AB = 1,6 / 8 = 0,2
On utilise ce rapport pour trouver les dimensions des autres côtés de DEF.
- Pour DF (correspond à AC) :
DF = k × AC
DF = 0,2 × 6
DF = 1,2 cm
- Pour EF (correspond à BC) :
EF = k × BC
EF = 0,2 × 10
EF = 2 cm
Donc, les dimensions du triangle DEF sont :
- DE = 1,6 cm
- DF = 1,2 cm
- EF = 2 cm
1. Démontrer que AC = 6 cm
Le triangle ABC est un triangle rectangle en A. Selon le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
On sait que :
- BC = 10 cm
- BA = 8 cm
Donc,
10² = 8² + AC²
100 = 64 + AC²
AC² = 100 - 64
AC² = 36
AC = racine carrée de 36
AC = 6 cm
2. Démontrer que les triangles ABC et DEF sont semblables
Pour que deux triangles soient semblables, leurs angles doivent être égaux.
- Le triangle ABC est rectangle en A.
- Le triangle DEF est rectangle en D.
On sait aussi que E = B, donc l'angle DEF est égal à l'angle BAC.
Les angles DEF et ABC sont droits, donc ils sont égaux.
Ainsi, les deux triangles ont les mêmes angles et sont donc semblables.
3. En déduire les dimensions du triangle DEF
Les triangles ABC et DEF sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels. La longueur DE = 1,6 cm correspond à la longueur AB = 8 cm dans le triangle ABC. Le rapport de proportionnalité k est :
k = DE / AB = 1,6 / 8 = 0,2
On utilise ce rapport pour trouver les dimensions des autres côtés de DEF.
- Pour DF (correspond à AC) :
DF = k × AC
DF = 0,2 × 6
DF = 1,2 cm
- Pour EF (correspond à BC) :
EF = k × BC
EF = 0,2 × 10
EF = 2 cm
Donc, les dimensions du triangle DEF sont :
- DE = 1,6 cm
- DF = 1,2 cm
- EF = 2 cm
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