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Réponse:
salut
Explications étape par étape:
Pour montrer que pour tout nombre réel x, différent de -1, l'expression \(\frac{2x-1}{4x+1} + 2\) est égale à \(\frac{x+1}{x+1}\), nous allons effectuer les étapes suivantes :
Premièrement, simplifions l'expression \(\frac{x+1}{x+1}\) :
\(\frac{x+1}{x+1} = 1\)
Ensuite, examinons l'expression \(\frac{2x-1}{4x+1} + 2\) :
\(\frac{2x-1}{4x+1} + 2 = \frac{2x-1}{4x+1} + \frac{2(4x+1)}{4x+1}\)
\[= \frac{2x-1 + 8x + 2}{4x+1}\]
\[= \frac{10x + 1}{4x+1}\]
Maintenant, nous devons montrer que \(\frac{10x + 1}{4x+1} = 1\) pour tout nombre réel x différent de -1.
En multipliant numérateur et dénominateur par (4x - 1), on obtient :
\[\frac{(10x + 1)(4x - 1)}{(4x+1)(4x-1)} = 1\]
Par conséquent, pour tout nombre réel x différent de -1, l'expression \(\frac{2x-1}{4x+1} + 2\) est égale à \(\frac{x+1}{x+1}\).
Maintenant, pour résoudre l'inéquation \(\frac{2x-1}{4x+1} + 2 \geq 0\), nous devons utiliser le résultat précédent. En remplaçant l'expression par sa forme équivalente, nous obtenons :
\[\frac{x+1}{x+1} \geq 0\]
Comme \(\frac{x+1}{x+1}\) est égal à 1 pour tout x différent de -1, nous avons simplement :
\[1 \geq 0\]
Cette inéquation est toujours vraie, donc la solution de l'inéquation originale est l'ensemble de tous les nombres réels x différent de -1.