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132 On considère l'ensemble F des points M(x; y)
x>0
vérifiant: x-y-1≤0
(3x-5y+4>0
1. Les points A(1;2) et B(3;2) appartiennent-ils à F?
2. a. Tracer les droites d₁: x = 0, d2:x-y-1=0 et
d3:3x-5y+4=0.
b. Hachurer les parties du plan qui ne vérifient pas les
inéquations de l'ensemble F.
c. Décrire l'ensemble F.
3. Combien de points à coordonnées entières sont-ils
dans l'ensemble F? Lesquels?

132 On Considère Lensemble F Des Points Mx Yxgt0vérifiant Xy103x5y4gt01 Les Points A12 Et B32 Appartiennentils À F2 A Tracer Les Droites D X 0 D2xy10 Etd33x5y40 class=

Sagot :

1. Pour vérifier si les points A(1;2) et B(3;2) appartiennent à F, on substitue les coordonnées x et y dans les conditions données :
- Pour A(1;2):
x - y - 1 ≤ 0 : 1 - 2 - 1 ≤ 0, vrai
3x - 5y + 4 > 0 : 3(1) - 5(2) + 4 > 0, faux
Donc, A n'appartient pas à F.
- Pour B(3;2):
x - y - 1 ≤ 0 : 3 - 2 - 1 ≤ 0, vrai
3x - 5y + 4 > 0 : 3(3) - 5(2) + 4 > 0, vrai
Donc, B appartient à F.

2.
a. Les droites d₁, d₂ et d₃ sont tracées.
b. Les parties du plan qui ne vérifient pas les inéquations de l'ensemble F sont hachurées. Ces zones sont situées en dessous de la droite d₂ (d₂: x - y - 1 = 0) et au-dessus de la droite d₃ (d₃: 3x - 5y + 4 = 0).
c. L'ensemble F est décrit comme la région du plan délimitée par la droite d₂ (x - y - 1 = 0) et la droite d₃ (3x - 5y + 4 = 0), incluant la demi-droite x > 0.

3. Pour déterminer les points à coordonnées entières dans l'ensemble F, on peut parcourir les valeurs entières de x et résoudre pour y en utilisant les inéquations données.
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