👤
Answered

Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Obtenez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

EXO
1) Determiner un polynome P(x) de degrés 2
Verifiant p(x)=-p(x-1)=x
et P(x) = 0
2) En déduire l'expression de la somme Sn=1+2+3+---+n en fonction de n
3a) déterminer un polynôme p(x) de degrés 3 vérifiant
​

Sagot :

Ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) P(x) = ax² + bx + c
P(x-1) = a(x-1)² + b(x-1) + c
P(x-1) =  ax² -2ax + a + bx - b + c
p(x) - p(x-1) = x
ax² + bx + c - ax² + 2ax - a - bx + b - c = x
2ax -a + b = x
ce qui donne 2a = 1 et - a + b = 0
soit a = b = 1/2
P(0) =0 soit c = 0
et donc P(x) = 1/2x² + 1/2x

2) P(1) - P(0) = 0
   P(2) - P(1) = 1
  P(3) - P(2 ) = 2
--------------------------
P(n) - P(n-1) = n
On additionne membre à membre
1 + 2 + ---+ n = P(n)
Soit 1 + 2 + ---+ n = 1/2n² + 1/2n
                           

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Merci d'avoir choisi FRstudy.me. Nous espérons vous revoir bientôt pour encore plus de solutions.