👤
Answered

Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions grâce à notre communauté d'experts dévoués, toujours prêts à vous aider avec des solutions fiables.

EXO
1) Determiner un polynome P(x) de degrés 2
Verifiant p(x)=-p(x-1)=x
et P(x) = 0
2) En déduire l'expression de la somme Sn=1+2+3+---+n en fonction de n
3a) déterminer un polynôme p(x) de degrés 3 vérifiant
​

Sagot :

Ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) P(x) = ax² + bx + c
P(x-1) = a(x-1)² + b(x-1) + c
P(x-1) =  ax² -2ax + a + bx - b + c
p(x) - p(x-1) = x
ax² + bx + c - ax² + 2ax - a - bx + b - c = x
2ax -a + b = x
ce qui donne 2a = 1 et - a + b = 0
soit a = b = 1/2
P(0) =0 soit c = 0
et donc P(x) = 1/2x² + 1/2x

2) P(1) - P(0) = 0
   P(2) - P(1) = 1
  P(3) - P(2 ) = 2
--------------------------
P(n) - P(n-1) = n
On additionne membre à membre
1 + 2 + ---+ n = P(n)
Soit 1 + 2 + ---+ n = 1/2n² + 1/2n
                           

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. FRstudy.me est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.