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Bonjour,
Merci de bien vouloir m’aider sur le problème 1 de mon Dm de math, je suis en 4ème
« RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE »
PROBLEME 1.
On donne AD = 10 cm; CD = 8 cm; AB = 3,6 cm; BC = 4,8 cm.
1. Montrer que le triangle ACD est rectangle.
2. Montrer que les triangles ABC et ACD sont semblables. On précisera le coefficient de la réduction qui transforme ACD en ABC.

Merci par avance pour votre aide

Bonjour Merci De Bien Vouloir Maider Sur Le Problème 1 De Mon Dm De Math Je Suis En 4ème RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE PROBLEME 1 On Donne AD 10 Cm CD 8 C class=

Sagot :

Ayuda

cc

q1

on trace le triangle ADC - serait rectangle en C

pour que ACD soit rectangle en C il faut juste vérifier que

AD²=AC²+CD² - à vous :)

avec évidemment AC²=AB²+BC²

et q2

il faut ou 2 angles égaux ou longueurs proportionnelles - on ne connait pas les angles à part 1 angle droit, donc on compare les longueurs

AB        BC        

3,6        4,8        

et

AC         CD

6           8

comme proportionnalité, 3,6x8 = 6x4,8 - triangles semblables

et coef reduc = 3,6/6 = 0,6

Réponse :

Explications étape par étape :

1.

on calcule AC

le triangle ABC est rectangle en B d'après le théorème de Pythagore:

AC²=AB²+BC²

AC²=3,6²+4,8²=36

AC²=√36=6

AC=6cm

dans le triangle ACD , AD est le plus long côté

on a d'une part   AD²=10²=100

d'autre part AC²+CD²=6²+8²=36+64=100

puisque  AD²=AC²+CD² d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ACD est rectangle en C

2.

dans les triangles ACB et ADC

AC/AD =6/10=0,6

CB/DC=4,8/8=0,6

AB/AC=3,6/6=0,6

donc AC/AD=BC/CD=AB/AC

les triangles ACB et ADC ont leurs côtés proportionnels donc ils sont semblables

le coefficient de réduction qui transforme ACD en ABC est le coefficient de proportionnalité 0,6

vérification:

AC=0,6xAD=0,6x10=6cm

AB=0,6xAC=0,6x6=3,6cm

BC=0,6xCD=0,6x8=4,8cm

ac

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