Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Initialisation.
Pour n = 2 on a : 1+2=3 et n(n+1)/2 = (2*3)/2 = 3. Vraie
Hérédité :
Supposons qu'à un rang n la proposition soit vraie et montrons qu'elle est vraie au rang n+1.
On veut donc montrer que :
somme de k=1 à n+1 = (n+1)(n+1 +1)/2 =(n+1)(n+2)/2
On a donc :
somme de k=1 à n = n(n+1)/2
somme de k=1 à n+1 = somme de k=1 à n + (n+1)
somme de k=1 à n+1 = n(n+1)/2 + 2(n+1)/2
somme de k=1 à n+1 = (n+1)(n+2)/2 (On met (n+1) en facteur)
L'hérédité est prouvée.
