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Lucie2705
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Bonsoir, j'ai un devoir en maths, mais je n'y arrive pas, pouvez m'aider s'il vous plait.
La fonction f est définie sur R par
f(x)= 0.05x²+x+35

1)a) A l'aide de la dérivée, étudier les variations de la fonction f er dresser son tableau de variation.
b) A la calculatrice tabuler la fonction f par pas de 10 et lire f(0) et f(50)
c) A l'aide du discriminant, résoudre l'équiation f(x)= 275, puis l'inéquiation f(x)>275.
Merci d'avance pour votre aide :)

Sagot :

1) a) f'(x) = 0,10 x + 1

la valeur nulle est : 0,10 x = -1 donc x = -1/0.10 = x = -10

tu fais le tableau de signes de f'(x) 
f'(x) est negative sur -infini -10 et positive sur -10 +infini
donc f(x) est décroissante sur -infini -10 et croissante sur -10 +infini

tu dois calculer f(-10) = 0,05 x 100 -10 +35 donc f(-10) = 30

b) f(0) = 35
f(50) = 0,05 x 50² + 50 + 35 = 0,05 x 2500 + 85
f(50) = 125 + 85 = 210

c) 0,05 x² + x + 35 = 275 
0,05 x² + x -240 = 0

calcul de b² - 4ac

1 - 4 x 0,05 x -240
= 1 + 48 = 49 (7²)

donc 2 solutions x1 = -1 + 7 / 0,10 = 60
x2 = -1 - 7 / 0,10 =  -80 

pour l'inéquation 

tableau de signes 

sur -infini -80, 0,05 x² + x - 240 est positif
sur -80 60, 0,05 x² + x - 240 est négatif
sur 60 +infini, 0,05 x² + x - 240 est positif

donc la solution est S = ]-inifini; -80[ U ]60; +infini[

J'espère que cela est clair.
 




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