Proposition d'une hypothèse de résolution pour ce long problème.
1] Aire de la grande base ABCD = 12 x 12 = 144 m²
2] Le triangle TEF est une réduction de TAB. Quel est le rapport de réduction ?
k = 12/6 = 2
K = 2
3] Aire de EFGH
6 x 6 = 36
Mais on peut aussi calculer ^race au coefficient k² = 2²
144 : 4 = 36 m²
4] Tracer O centre de ABCD (il suffit de tracer les diagonales AC et DB, O sera au point d'intersection de ces deux diagonales)
Tracer O' centre de EFGH (procéder de même en traçant les diagonale EG et HF....)
5] mesures de DB, HF, O'F, O'T, BO, OT
Calculs :
Théorème de Pythagore (configuration triangle rectangle)
DB² = DA² + AB²
DB² = 12² + 12²
DB² = 144 + 144
DB² = √288
DB = 16,97 m
HF que l'on calcule grâce au coefficient k = 2
HF = 16,97/2 = 8,485 m
O'F est une demie diagonale d'où 8, 485 : 2 = 4,2425 m
O'T est la hauteur de la petite pyramide
Théorème de Pythagore (configuration triangle rectangle TEO')
ET² = EO² + O'T²
6² = 4,2425² + O'T²
36 - 17,9988 + O'T²
√18,0022 = O'T²
4,2427 = O'T
BO est une demie diagonale de la grande base et mesure 16,97 : 2 = 8,485 m
OT est la hauteur de la grande Pyramide
Calcul avec le théorème de Pythagore (configuration triangle rectangle TOA)
TA² = OT² + OA²
12²= OT² + 8,485²
144 - 71,995225 = OT²
√72,004775 = OT²
8,485 = OT
6] Calcul du volume de TEFGH
(36 x 4,2425)/3 = 152,73 : 3 = 50,91 m³
Volume de TACBD avec K³ = 2³
50,91 x 2³ = 407,28 m³
vérification avec la formule : (12x12x8,485) / 3 = 1221,84 / 3 = 407,28 m³
7] Hypothèse : la figure EFGHKLMN est un parallélépipède
8] Calcul de EK avec le théorème de Pythagore
EA² = AK² + EK²
6² = 4,2425 + EK²
36 - 17,9988 = EK²
√18,0012 = EK²
4,2427 = EK
Volume EFGHKLMN = 6 x 6 x 4,2427 = 152,7372 m²
