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Bonjour à tous , j'ai une question en rapport au complexe. Quand on nous donne la forme algébrique d'un complexe , admettons z=-1+i et que l'on doit démontrer que z^10 est un imaginaire pure positif , peut on simplement calculer l'argument de z^10 ou, arg (z^10) dans ce cas =Pi/2 et dire que cette argument correspond a un imaginaire pure positif vu sa position sur le cercle trigonométrique ?
Ou bien faut il aussi calculer le module lzl^10 et ainsi grâce à la formule z=r(cos + isin ) obtenir la forme algébrique et donc et montrer que l'on a que des "i" et donc que c'est un imaginaire pur positif ?
Je veux savoir si je peux me contenter de l'arg pour gagner du temps au bac dans ce type de question ou bien si il faut vraiment aller jusqu’à trouver la forme algébrique ?
Merci
[tex]z=1+i[/tex] [tex]z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i[/tex] [tex]z^{10}=(2i)^5=2^5 \times i^5=32i[/tex] donc [tex]z^{10}[/tex] est un complexe "imaginaire pur" positif
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