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Makker480
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Bonjour,
J'ai un exercice à résoudre qui me pose problème au niveau de l'algorithme.
Voici la question:
Sachant que pour tout et tout réel x de l'intervalle [0;1]
et que (Intégrale de 0 à 1 de f_n(x)dx)
Voici l'algorithme:
Variables: n, p et k sont des entiers naturels
x et I sont des réels
Initialisation: I prend la valeur 0
Traitement: Demander un entier
Demander un entier
Pour k allant de 0 à p-1 faire:
x prend la valeur k/p
I prend la valeur I+(1/(1+x^n))*(1/p)
Fin Pour
Afficher I
Comment sur une TI82 faire rentrer: "Demander un entier"???
Voici ce que j'ai fait:
0-->I (--> = la touche sto)
N 1 (je n'ai pas su interpréter demander un entier)
P 1 (idem pour demander un entier)
For(K,0,P-1)
K/P-->X
I+(1/(1+X^N))*(1/P)-->1
End
Disp I
Quand j'exécute le programme, il m'affiche 0 Fait
Alors que les questions de l'exercice qui suivent l'algorithme sont:
Quelle valeur, arrondie au centième, renvoie cet algorithme si l'on entre les valeurs n=2 et p=5?
On justifiera la réponse en reproduisant et en complétant le tableau suivant avec les différentes valeurs prises par les variables, à chaque étape de l'algorithme. Les valeurs de I seront arrondies au millième.
J'ai un tableau ensuite mais je ne sais pas comment l’insérer, alors j'espère que vous allez le comprendre:
1ère ligne: 1e colonne k 2e colonne x 3e colonne I
2e ligne: 1e colonne 0 2e colonne (vide) 3e colonne (vide)
3e ligne: 1e colonne (vide) 2e colonne (vide) 3e colonne (vide)
4e ligne: 1e colonne (vide) 2e colonne (vide) 3e colonne (vide)
5e ligne: 1e colonne (vide) 2e colonne (vide) 3e colonne (vide)
6e ligne: 1e colonne 4 2e colonne (vide) 3e colonne (vide)
Expliquer pourquoi cet algorithme permet d'approcher l'intégrale ?
Merci pour votre aide.

Sagot :

cet algorithme est simple
cela revient à calculer une valeur approchée de l’intégrale de la fonction f définie par f(x)=1/(1+x^n) sur l'intervalle [0;1] par la méthode des rectangles
la valeur de p indique le nombre de rectangles du découpage
n=2 signifie que f(x)=1/(1+x²)
n=5 signifie que f(x)=1/(1+x^5)
... etc
finalement si n tend vers +infini alors la somme de Riemann converge vers l'intégrale de f sur [0;1]

petit complément de calculs :
[tex] \int\limits^1_0 { \frac{1}{1+x^2} } \, dx=Arctan(1)-Arctan(0)= \frac{ \pi }{4} [/tex]
[tex] \int\limits^1_0 { \frac{1}{1+x^5} } \, dx \simeq 0,88831357...[/tex]
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