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Sagot :
A tout point M d'affixe z avec z≠ -2, on fait correspondre le point M' défini par son affixe : z'= (z-1-i^3)/(z+2)
1) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que le point M' appartienne au cercle de centre O et de rayon 1
M∈C(0;1) donc z'=e^(iα) et |z'|=1
donc |z-1-i^3|=|z+2|
donc M∈Δ où Δ est la médiatrice de [AB] , A(1+i^3) et B(-2)
2)On se propose d'étudier l'ensemble (E2) des points M du plan tels que z' soit un nombre réel.
a) Determiner le point M qui répond à la question lorsque M' est confondu avec le point O
z'∈ IR donc Im(z')=0 et z'=conj(z')
si z'=0 alors z-1-i^3=0 donc z=1+i^3 donc M=A
b) Lorsque M' ≠ O , démontrer que l'ensemble des points M appartenant à (E2) est défini par :arg((z-zc)/(z-za)= k
En déduire l'ensemble (E2)
z'∈ IR donc Im(z')=0 et z'=conj(z')
donc arg(z')=0 (π)
donc arg((z-1-i^3)/(z+2))=0 (π)
donc (BM,AM)=0 (π)
donc M appartient à la droite (AB) privée de A
1) Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que le point M' appartienne au cercle de centre O et de rayon 1
M∈C(0;1) donc z'=e^(iα) et |z'|=1
donc |z-1-i^3|=|z+2|
donc M∈Δ où Δ est la médiatrice de [AB] , A(1+i^3) et B(-2)
2)On se propose d'étudier l'ensemble (E2) des points M du plan tels que z' soit un nombre réel.
a) Determiner le point M qui répond à la question lorsque M' est confondu avec le point O
z'∈ IR donc Im(z')=0 et z'=conj(z')
si z'=0 alors z-1-i^3=0 donc z=1+i^3 donc M=A
b) Lorsque M' ≠ O , démontrer que l'ensemble des points M appartenant à (E2) est défini par :arg((z-zc)/(z-za)= k
En déduire l'ensemble (E2)
z'∈ IR donc Im(z')=0 et z'=conj(z')
donc arg(z')=0 (π)
donc arg((z-1-i^3)/(z+2))=0 (π)
donc (BM,AM)=0 (π)
donc M appartient à la droite (AB) privée de A
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