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Macklemore7
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Tracer un cercle de centre M et de diamètre [UV ] . soit W un point de ce cercle et j le symétrique de V par rapport à W . soit K le symétrique de V par rapport à U .
A) démontrer que (WU) // (KJ)
B) démontre que ( KJ ) perpendiculaire à (JV)

Sagot :

Ficanas06
Je sais que U est le milieu de KV (par symétrie)
Je sais que W est le milieu de VJ (par symétrie).
Ainsi, on a le rapport: 
VU/VK = VW / VJ = 1/2
D'après la réciproque du t de Thalès, (WU) // (KJ)

b) Je sais que [UV] est un diamètre. 
Or, d'après la propriété: " Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle."
Donc le triangle UVW est rectangle en W et l'angle (VWU) est droit.
Or, d'après la propriété: "Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. "
Donc  ( KJ ) ┴ (JV)

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