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Sagot :
[tex]- \frac{1+ln(x)}{x}[/tex]tu voix que la forme générale sera u(x) / v(x)
(u' v - v' u ) / v² = ln (x) / x²
v=x v'=1
(u' x - u ) / x² = ln(x) / x²
il faut trouver u' x - u = ln(x)
si u= ln(x) u'=1/x
1/x *x -ln(x)= 1-ln(x) au lieu de ln(x)
donc u=1+ln(x) u'=1/x
1/x * x - 1-ln(x)= 1-1-ln(x)= - ln(x) au lieu de ln(x)
d'ou F(x)= [tex]- \frac{1+ln(x)}{x}[/tex] +Cste
Df = ]0 ; +in[ et non R
(u' v - v' u ) / v² = ln (x) / x²
v=x v'=1
(u' x - u ) / x² = ln(x) / x²
il faut trouver u' x - u = ln(x)
si u= ln(x) u'=1/x
1/x *x -ln(x)= 1-ln(x) au lieu de ln(x)
donc u=1+ln(x) u'=1/x
1/x * x - 1-ln(x)= 1-1-ln(x)= - ln(x) au lieu de ln(x)
d'ou F(x)= [tex]- \frac{1+ln(x)}{x}[/tex] +Cste
Df = ]0 ; +in[ et non R
soit [tex]f(x)= \frac{ln (x)}{x^2} [/tex] pour tout x>0
alors [tex]F(x)= \frac{-1-ln(x)}{x} [/tex] est une primitive de f sur [tex]]0;+ \infty[[/tex]
alors [tex]F(x)= \frac{-1-ln(x)}{x} [/tex] est une primitive de f sur [tex]]0;+ \infty[[/tex]
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