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maths:le systeme binaire
le systeme binaire est un systéme de numérotation utilisant uniquement 2 chiffres le0 et le 1.
chaque chiffre correspond a une puissance de 2
par exemple le codage binaire 10011 vaut en décimal:
1x2puissance 4+0x2 puissances 2+1x2 puissances 1+1x2puissance
0=16+0+0+2+1=19.
a) Montre que le codage binaire 1110correspond au numéros 14 du systéme décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant:10;1011 et101010?
Du décimal au binaire :
c) En remarquant que 23=16+4+2+1, montre que ce nombre décimal se code 10111 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants :7;12 et 41

Sagot :

a)
conversion du code binaire 1110 en décimal
1110 = 1x2³+1x2²+1x2+0
        = 2³+2²+2
        = 8+4+2
        = 14

b)
10 = 1x2+0
    = 2

1011 = 1x2³+0x2²+1x2+1x
        = 8+0+2+1
        = 11

101010 = 1x2^5+0x2^4+1x2³+0x2²+1x2+0x
           = 32+0+8+0+2+0
           =42
c)
23 =16+4+2+1
    = 2^4+2²+2+1
    = 1x2^4+0x2³+1x2²+1x2+1
    = 10111

d) codage binaire des nombres 7;12 et 41

7 =  4+2+1
   = 1x2²+1x2+1
   = 111

12 = 8+4
     = 2³+2²
     = 1x2³+1x2²+0x2+0
     = 1100

41 = 32+8+1
    = 2^5+2³+1
    = 1x2^5+0x2^4+1x2³+0x2²+0x2+1
    = 101001


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