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ABCDEFGH est un cube d'arrête 8 cm. Pour tout point M de [AB] on construit le point N de [AD] tel quel DN = AM. On note x = AM [en cm]
Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE)

1. Exprimer le volume V (x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x

2. Justifier que V admet un minimum sur [0 ; 8]. Préciser ce minimum et pour qu'elle position de M il est atteint.

[Le schéma du carré est dans la pièce jointe]

Sagot :

Aminerbt
1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.

V(x)=8*8*8-8*x(8-x)/2       
      =512-4x(8-x)
V(x)=4x²-32x+512 

2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

V=4x²-32x+512
   =4(x²-8x)+512
   =4(x²-8x+16-16)+512
   =4((x-4)²-16)+512
   =4(x-4)²-64+512
V =4(x-4)²+448 (x-4)²>0 

donc V>448

donc V admet un minimum en 448

ce minimum est atteint pour x=4
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