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Le champ de Justin à la forme d'un quadrilatère un peu bizarre. Ses quatre sommets sont sur un cercle qui a pour diamètre une de ses diagonales comme indiqué sur la figure ci - dessous.
On sait que :
AB=60m, AD= 45m et CD=72 m.
1. Calculer le périmètre du champ.
2. Calculer l'aire du champ.
3. a. Pour déterminer l'aire approximative de ce champ, les Égyptiens du temps des pharaons auraient utilisés la formule : (AB+DC/2) × (AD+BC/2).
Quelle valeur trouve-t -on avec cette formule ?
b. Quelles est l'erreur ainsi commise et quel pourcentage de l'aire réelle représente cette erreur ?

Détailler tous les calcules merci !!!

Sagot :


1/ Périmètre : AB²+AD²=DB²

2025+3600=5625

DB =75DC²+BC²=75²

BC=21

Périmetre = 45+60+21+72 = 198m

Demi perimetre = 99


formule de Héron pour aire quadrilatère inscrit

A= racine (p-AB)(p-BC)(p-DC)(p-DA) où p = demi perimetre

A=racine de 39x78x27x54 = 2106 m²

Avec la formule des pharaons on trouve :

66x33 = 2178m²

Ecart de 72m² qui correspond à une erreur de 3% de l'aire



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