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Sagot :
Bonsoir Melizoou
1) a) f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)²
[tex]f(x)=(2x^2-x-6x+3)-(x^2-6x+9)\\f(x)=2x^2-x-6x+3-x^2+6x-9\\\boxed{f(x)=x^2-x-6}[/tex]
g(x)=(x-1)² - 4
[tex]g(x)=(x^2-2x+1) - 4\\g(x)=x^2-2x+1 - 4\\\boxed{g(x)=x^2-2x- 3}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)^2\\f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)(x-3)\\f(x)=(x-3)[(2x-1)-(x-3)]\\f(x)=(x-3)(2x-1-x+3)\\\boxed{f(x)=(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]g(x)=(x-1)^2 - 4\\g(x)=(x-1)^2 - 2^2\\g(x)=[(x-1) +2][(x-1) -2]\\g(x)=(x-1 +2)(x-1 -2)\\\boxed{g(x)=(x+1)(x-3)}[/tex]
2 a) Calcul de f(3).
[tex]f(x)=(x-3)(x+2)\Longrightarrow f(3)=(3-3)(3+2)\\\Longrightarrow f(3)=0\times5\\\Longrightarrow \boxed{f(3)=0}[/tex]
Calcul de g(3).
[tex]g(x)=(x+1)(x-3)\Longrightarrow g(3)=(3+1)(3-3)\\\Longrightarrow g(3)=4\times 0\\\Longrightarrow \boxed{g(3)=0}[/tex]
Calcul de [tex]f(\sqrt{2})[/tex]
[tex]f(x)=x^2-x-6\\\Longrightarrow f(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^2-\sqrt{2}-6\\\Longrightarrow f(\sqrt{2})=2-\sqrt{2}-6\\\Longrightarrow \boxed{f(\sqrt{2})=-\sqrt{2}-4}[/tex]
Calcul de [tex]g(\sqrt{2})[/tex]
[tex]g(x)=x^2-2x-3\\\Longrightarrow g(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}-3\\\Longrightarrow g(\sqrt{2})=2-2\sqrt{2}-3\\\Longrightarrow \boxed{g(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}-1}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=g(x)\\x^2-x-6=x^2-2x-3\\x^2-x^2-x+2x-6+3=0\\x-3=0\\\boxed{x=3}\\\\\boxed{S=\{3\}}[/tex]
[tex]c)\ f(x)\le g(x)\\x^2-x-6\le x^2-2x-3\\x^2-x^2-x+2x-6+3\le 0\\x-3\le 0\\\\\boxed{x\le 3}\\\\\boxed{S=]-\infty;3]}[/tex]
1) a) f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)²
[tex]f(x)=(2x^2-x-6x+3)-(x^2-6x+9)\\f(x)=2x^2-x-6x+3-x^2+6x-9\\\boxed{f(x)=x^2-x-6}[/tex]
g(x)=(x-1)² - 4
[tex]g(x)=(x^2-2x+1) - 4\\g(x)=x^2-2x+1 - 4\\\boxed{g(x)=x^2-2x- 3}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)^2\\f(x)=(x-3)(2x-1)-(x-3)(x-3)\\f(x)=(x-3)[(2x-1)-(x-3)]\\f(x)=(x-3)(2x-1-x+3)\\\boxed{f(x)=(x-3)(x+2)}[/tex]
[tex]g(x)=(x-1)^2 - 4\\g(x)=(x-1)^2 - 2^2\\g(x)=[(x-1) +2][(x-1) -2]\\g(x)=(x-1 +2)(x-1 -2)\\\boxed{g(x)=(x+1)(x-3)}[/tex]
2 a) Calcul de f(3).
[tex]f(x)=(x-3)(x+2)\Longrightarrow f(3)=(3-3)(3+2)\\\Longrightarrow f(3)=0\times5\\\Longrightarrow \boxed{f(3)=0}[/tex]
Calcul de g(3).
[tex]g(x)=(x+1)(x-3)\Longrightarrow g(3)=(3+1)(3-3)\\\Longrightarrow g(3)=4\times 0\\\Longrightarrow \boxed{g(3)=0}[/tex]
Calcul de [tex]f(\sqrt{2})[/tex]
[tex]f(x)=x^2-x-6\\\Longrightarrow f(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^2-\sqrt{2}-6\\\Longrightarrow f(\sqrt{2})=2-\sqrt{2}-6\\\Longrightarrow \boxed{f(\sqrt{2})=-\sqrt{2}-4}[/tex]
Calcul de [tex]g(\sqrt{2})[/tex]
[tex]g(x)=x^2-2x-3\\\Longrightarrow g(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}-3\\\Longrightarrow g(\sqrt{2})=2-2\sqrt{2}-3\\\Longrightarrow \boxed{g(\sqrt{2})=-2\sqrt{2}-1}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=g(x)\\x^2-x-6=x^2-2x-3\\x^2-x^2-x+2x-6+3=0\\x-3=0\\\boxed{x=3}\\\\\boxed{S=\{3\}}[/tex]
[tex]c)\ f(x)\le g(x)\\x^2-x-6\le x^2-2x-3\\x^2-x^2-x+2x-6+3\le 0\\x-3\le 0\\\\\boxed{x\le 3}\\\\\boxed{S=]-\infty;3]}[/tex]
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