formules du livre ou du cours
alpha
= -b/2a
bĂŞta
= f (-b/2a )
polynôme du 2nd degré de la forme ax² +bx +c
pour f(x) = -2x²
-4x + 3
a = -2
b= -4
c =3
xs = -b/2a = - (-4) / 2(-2) = 4/ -4 = - 1
ys = f(- 1) =-2*(-1)² -4*(-1 )+ 3 = 5
sommet ( -1 ; 5)
f est croissante de -OO Ă -1
f est décroissante de -1 à +OO
f(x) admet un maximum en xs = -1 , et ce maximum vaut 5
l'extremum est un maximum car a <0 ( voir cours)
l'axe de symétrie est la droite d'équation x = -1
même raisonnement pour g(x) = 3x² +3x +1
coordonnées du sommet
xs = -1/2
ys = 1/4
( -1/2 ; 1/4)
g est décroissante de -OO à -1/2
et croissante de -1/2 Ă +OO
g(x) admet un minimum en xs = -1/2 , et ce maximum vaut 1/4
l'extremum est un minimum car a > 0
l'axe de symétrie est la droite d'équation x = -1/2
h(x) = 3-x²
a = -1
b = 0
c = 3
xs = 0
ys =3
coordonnées du sommet ( 0 ; 3)
h est croissante de -OO Ă 0
h est décroissante de 0 à +OO
h(x) admet un maximum en xs = 0 , et ce maximum vaut 3
l'extremum est un maximum car a <0
l'axe de symétrie est la droite d'équation x = 0 (c'est à dire d'axe des ordonnées)
