Bonsoir Candiceddp
1) Par Pythagore dans le triangle MBF rectangle en B,
[tex]MF^2=MB^2+BF^2\\MF^2=3^2+3^2\\MF^2=9+9\\MF^2=18\\MF=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\\\boxed{MF\approx4,2\ cm}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle HGF rectangle en G,
[tex]HF^2=HG^2+GF^2\\HF^2=6^2+3^2\\
HF^2=36+9\\
HF^2=45\\HF=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\\boxed{HF\approx6,7\ cm}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle MAH rectangle en A,
[tex]MH^2=MA^2+AH^2\\MH^2=3^2+(3\sqrt{2})^2\\ MH^2=9+18\\ MH^2=27\\MH=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\\boxed{MH\approx5,2\ cm}[/tex]
2) Vérifions si la relation de Pythagore est vérifiée dans le triangle HMF.
Nous avons vu que
HF² = 45
MF² = 18
MH² = 27
Or 45 = 18 + 27
Donc [tex]HF^2=MF^2+MH^2[/tex]
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HMF est rectangle et [HF] est l'hypoténuse.
Ce triangle HMF est donc rectangle en M.
