L'agence encaisse au moins : 30*60 = 1800 € avec 30 participants
S'il y a plus de 30 participants :
on pose x le nombre de personnes supplémentaires (x>0)
alors
il y a 30+x participants et le prix de la place devient 60-x/2 € (0.5€ par participant supplémentaire soit 0.5 = 1/2 pour 31 = 30+1 participants, 1 = 2/2 pour 32 = 30+2 participants et x/2 pour 30+x participants)
L'agence encaisse alors :
(30+x)(60-x/2) = 1800 +60x-30x/2 - x²/2 = 1800 + 60x - 15x - x²/2 = 1800 + 45x -x²/2
On obtient une fonction f tel que :
f(x) = -x²/2 + 45x + 1800 pour x entier naturel qui appartient à ]0;+oo[
Cette fonction est de la forme ax² + bx + c
c'est une fonction du second degré dont la représentation graphique est une parabole.
a = -1/2
donc cette fonction possède un maximum en
x = -b/2a
x = -45/(2*-1/2)
x = -45/-1
x = 45
L'agence encaisse le plus d'argent pour 45 participants
