Bonsoir Lolotte1405
1) Pythagore dans le triangle SAB rectangle en A :
[tex]SB^2=SA^2+AB^2\\SB^2=24^2+10^2\\SB^2=676\\SB=\sqrt{676}\\\\\boxed{SB=26\ cm}[/tex]
2) Vérifions si la réciproque du théorème de Thalès peut s'appliquer dans le triangle SAB.
Vérifions si les égalités suivantes sont correctes :
[tex]\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SA}{SD}\\\\\dfrac{26}{19,5}=\dfrac{24}{18}\\\\Produit\ en\ croix\\\\26\times18=19,5\times24\\\\\boxed{468=468}\\\\Correct\ ![/tex]
D'où nous avons bien : [tex]\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SA}{SD}[/tex]
Par conséquent, en vertur de la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle SAB, nous en déduisons que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
3) Le coefficient de réduction des longueurs est SD/SA = 18/24 = 3/4
Donc, le coefficient de réduction des longueurs est 3/4 et le coefficient de réduction des volumes est [tex](\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{27}{64}[/tex]
4) Volume pyramide = (1/3) * aire de la base * hauteur de la pyramide.
Aire de la base ABC = (1/2) * 10 * 11
= 55 cm²
Hauteur de la pyramide = SA
= 24 cm
[tex]Volume_{SABC}=\dfrac{1}{3}\times55\times24\\\\\boxed{Volume_{SABC}=440\ cm^3}[/tex]
[tex]5)\ Volume_{SDE F}=\dfrac{27}{64}\times 440=\dfrac{11880}{64}=\dfrac{1485}{8}=185,625\\\\\boxed{Volume_{SDE F}=185,625\ cm^3}[/tex]
