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Bonjour, je suis en première Sbio est j'aimerais avoir de l'aide pour l'exercice 2 de mon DM qui est à rendre pour le 12 mai. Pourriez vous m'aidez slvp.
Mercid'avance pour toute aides que vous apporterez

Sagot :

Caylus
Bonjour,
1)
Voici une méthode rapide:P'(x)=k*(x+1)(x-2) puisque -1 est max et 2 est min(=>P'(-1)=0 et P'(2)=0).
P(x)=a*(x^3/3-x²/2-2x)+b
Or P(-1)=9 =>7/6*a+b=9 (1)
P(2)=-18 =>-20/6*a+b=-18 (2)
(1)-(2)=>27/6a=27=>a=6 (3)
(1) et (3) =>b=2
P(x)=6(x^3/3-x²/2-2x)+2
Vérifications: P(-1)=....
P(2)=....
P''(-1)<0? (un max)
P''(2)>0 ? (un min)

2)
Je note Un par U(n).
1)
a) U(0)=0 =>U(1)=0/(3-2*0)=0=>...=>U(n)=0
b)U(0)=1=>U(1)=1/(3-2*1)=1=>...=>U(n)=1.

2) U(0)=-1
a) U(n+1)=1=>U(n)/(3-2*U(n))=1=>U(n)=3-2*U(n)=>U(n)=1=>Il faudrait que U(0)=1 or U(0)=1 donc impossible.
b) c) V(n)=U(n)/(U(n)-1) et U(n+1)=U(n)/(3-2U(n))
=> V(n+1)=U(n+1)/(U(n+1)-1)=U(n)/[(3-2U(n))*(u(n)/(3-2U(n))-1)]
=U(n)/(3U(n)-3)=U(n)/(3*(U(n)-1))=1/3*V(n)
d)V(n+1)/V(n)=1/3=> suite géométrique.
e)
V(1)=1/3*V(0), V(2)=(1/3)^2 *V(0)...V(n)=(1/3)^n *V(0)
V(0)=U(0)/(U(0)-1)=-1/(-2)=1/2
V(n)=1/2 * (1/3)^n
f)
V(n)=U(n)/(U(n)-1)=1/2*(1/3)^n
=>1/U(n)=1-2*3^n
=>u(n)=1/(1-2*3^n)
Pour n=50: U(50)=-6.96477...*10^(-25)
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