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Sagot :
1) ABH est un triangle rectangle en H donc d'après le theorème de Pythagore on a
AB²=AH²+BH²
AB²-BH²=AH²
2) AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a
AC²=AH²+CH²
AC²-CH²=AH²
3) "On remplace AH² par les résultat trouver"
2AH²= AH²+AH²
=AB²-BH² + AC²-CH²
= AB²+AC² - BH² - CH²
4) ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore on a
BC²= AC²+BC²
5) "On remplace BC dans la formule du 3) par le resultat ci dessus"
On a 2AH²= AB²+AC² -BH²-CH²
Et on sais que AC²+BC²=BC² donc
2AH²= BC²-BH²-CH²
6) BC=BH+HC
BC²=(BH+HC)² (c'est une identité remarcable)
BC²=(BH+HC)x(BH+HC) ( facultatif si tu as appris en cour
BC²=BH²+ BHxCH + HCxBH + HC² les identitées remarcable)
BC²= BH²+HC² +2BHxHC
7) 2AH²= BC²-BH²-CH²
2AH²= BH²+HC² +2BHxHC -BH²-CH²
2AH²= BH²-BH² + HC² -CH² + 2BHxHC
2AH²= 2BHxCH
(2AH²)/2= (2BHxHC)/2
AH²+ BHxCH
Voilà j'espère avoir pu t'aider :)
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